impuls diraca a regulator PID

[insane]

Witam.

To moj pierwszy post na tej grupie :) Jestem na etapie proby ukonczenia
studiow PW. Mam taki oto problem:

Krotki wstep:
Jest sobie regulator PID o dyskretnym charakterze dzialania. Regulator
buduje ja w ramach dyplomu, w technice mikroprocesorowej. Mam problem, bo
brakuje mi wiedzy, a nie znalazlem zadnej informacji o tym co mnie gnębi.
Doczytalem sie w pewnej ksiazce, ze odpowiedz czesci rozniczkujacej jest
impulsem diraca.

Moje pytanie to :
Czy czas trwania odpowiedzi czesci różniczkującej (czyli jak autor ksiazki
mowi - impuls diraca) jest zalezny od czasu próbkowania, lub czasu
różniczkowania?

Mala dygresja:
Jak pamietam impuls diraca, byl charakteryzowany, jako bardzo krotki
sygnał - stad tez mowimy na niego impuls :). To co nie zgadza się z
definicją, to zachowanie sie "siły" odpowiedzi czesci D, na skutek zmiany
czasu różniczkowania Td. Wg definicji odpowiedz powinna byc silniejsza im
większy czas Td. W sumie, gdy uchyb zmienia sie tylko w jednym kiedynku, to
po dluzszym czasie zarejestrujemy wieksza zmiane - czyli to co sledzi czesc
rozniczkujaca (D) - co jest zgone z definicja. U siebie zauwazylem takie
same zachowanie co do amplitudy pojedynczego impulsu. Niestety zastanawia
mnie nastepujaca rzec - zwiekszenie Td powoduje powiekszenie odstepu czasu
wystepowania kolejnych impulsow odpowiedzi czesci D. Zmniejszenie Td
powoduje "zageszczenie" w czasie impulsow odpowiedzi czesci D regulatora. Z
tego wynika mniejsza srednia "sila" odpowiedzi czesci D, gdy zwiekszam czas
Td. Jak to powinno byc w rzeczywistosci? Wplyw czesci D dla skonczonego
przedzialu czasowego obserwacji pracy regulatora, zauwazymy bardziej, gdy
zwiekszymy czy zmniejszymy Td ?

Jezeli sa jakies uwagi co do mojej idei lub toku myslenia, chetnie
przeczytam jakiekolwiek sugestie.

Dzieki z gory za naprowadzenie na wlasciwy trop.

[WL]

Post by insane
Czy czas trwania odpowiedzi czesci różniczkującej (czyli jak autor ksiazki
mowi - impuls diraca) jest zalezny od czasu próbkowania, lub czasu
różniczkowania?

Ale odpowiedzi na co?

Post by insane
Jak pamietam impuls diraca, byl charakteryzowany, jako bardzo krotki
sygnał - stad tez mowimy na niego impuls :).

A co google odpowiedzialy o funkcji "delta diraca"?

WL

[insane]

Post by WL
Ale odpowiedzi na co?

na wymuszenie skokowe

Post by WL
A co google odpowiedzialy o funkcji "delta diraca"?

gogle powiedizaly tak jak ja tutaj zasugerowalem : bardzo krotki impuls,
jego t->0. Jednak dodajac to do idei regulatora PID o charakterze
dyskretnym, przedstawionej w ksiazce dr. Brzozki pt'regulatory cyfrowe',
oraz uwzgledniajac, rozne opisy dostepne w internecie, otrzymuje cos co mnie
zastanawia. Mianowicie zwiekszenie Td oslabia reakcje czesci D na serie
wymuszen skokowych - analizujac odpowiedz regulatora w pewnym zakresie
czasu. Wg teorii powinno byc na odwrot. Czy moze sie myle? W kazdym badz
razie zglupialem (zgubilem wlasciwy trop).

[WL]

Post by insane
gogle powiedizaly tak jak ja tutaj zasugerowalem : bardzo krotki impuls,
jego t->0. Jednak dodajac to do idei regulatora PID o charakterze
dyskretnym, przedstawionej w ksiazce dr. Brzozki pt'regulatory cyfrowe',
oraz uwzgledniajac, rozne opisy dostepne w internecie, otrzymuje cos co mnie
zastanawia. Mianowicie zwiekszenie Td oslabia reakcje czesci D na serie
wymuszen skokowych - analizujac odpowiedz regulatora w pewnym zakresie
czasu. Wg teorii powinno byc na odwrot. Czy moze sie myle? W kazdym badz
razie zglupialem (zgubilem wlasciwy trop).

Pytania pomocnicze... Czy "serie wymuszen skokowych" mozna rozumiec jako
prostokat na wejsciu? O zmiennym czy stalym wypelnieniu? Nie obiecuje
jakiejs kompetentnej odpowiedzi bo teorie sterowania mialem jakis
(spory) czas temu.

WL

[insane]

Post by WL
Pytania pomocnicze... Czy "serie wymuszen skokowych" mozna rozumiec jako
prostokat na wejsciu? O zmiennym czy stalym wypelnieniu? Nie obiecuje
jakiejs kompetentnej odpowiedzi bo teorie sterowania mialem jakis
(spory) czas temu.

hmm... seria glupio brzmi. Sprecyzuję to przez sygnał liniowo narastający. W
praktyce moze byc to prostokąt, gdzie każde zbocze spowoduje inkrementację
wielkości zadanej, co za tym idzie - pogłebia uchyb, jezeli caly układ nie
reaguje.

Chcialem omowic temat bardziej ogolnikowo, ale skoro pytasz...
Szczegolowo mowiac, regulator ten steruje serwonapędem. Od odpowiedzi
regulatora zalezy wypełnienie sygnału PWM, sterujacego mostkiem H,
zasilającym silnik. Sprzężenie zwrotne to położenie wału odczytane na
podstawie seri impulsow z enkodera obrotowo impulsowego - to o ta serię
konkretnie mi chodziło :) Wartość zadana w tym konkretnym rozwiazaniu, to
połozenie wału silnika określone przez uzytkownika lub zewnętrzny układ
sterujący serwonapędem.

Wracajac do problemu...
Wedlug definicji człon D powinien powodować opor mechaniczny stawiany przez
silnik, gdy probojemy np. reka pokrecic wałem. Opor ten ma byc
proporcjonalny do predkosci wału, co sie zgadza. Nie zgadza sie natomiast
fakt, ze jak zwiekszam Td, to opor ten maleje - regulator wypusza wowczas
mniej impulsow w pewnej jednostce czasu. Wedlug prawa regulacji PID, w
czesci opisujacej człon D, odpowiedz regulatora powinna byc tym silniejsza
im dluzszy jest czas Td. Owszem jest tak, ale dla przypadku rozpatrywania
pojedynczego impulsu odpowiedzi czlonu D. Hehe :) chyba sam sobie
odpowiedzialem na moje drugie, mniej ważne pytanie. Natomiast obserwujac
odpowiedz regulatora w przedziale czasu, suma (całka) wygenerowanych
impulsów bedzie mniejsza. W dluzszych odstepach czasu regulator D bedzie
generował odpowiedź, ktora oczywiscie moze miec wieksza amplitude. To jest
dla uchybu zmieniajacego sie tylko w jedna strone (tylko cieagle rosnacego,
albo tylko malejacego).

Zatem jak to jest w praktyce z regulatorami PID - czy szerokosc impulsu
odpowiedzi czlonu D jest zależna od czegos? czegokolwiek? Czy jednak jest na
prawde prawie idealnym impulsem diraca?

[J.F.]

Post by insane

Post by WL
A co google odpowiedzialy o funkcji "delta diraca"?

gogle powiedizaly tak jak ja tutaj zasugerowalem : bardzo krotki impuls,
jego t->0.

On jest nie tylko krotki, ale tez bardzo wysoki. Nieskonczenie wysoki.
Taki jak pochodna skoku. Ale calka z niego jest 1.

W praktyce nie wystepuje, bo i skoki nie wystepuja.

W realizacji cyfrowej mozesz zalozyc ze sygnal narastal liniowo
przez caly poprzedni okres probkowania. Co daje nam impuls o
skonczonej wielkosci, ale tez trwajacy caly jeden okres probkowania.
Ma sens jakies usrednianie tej pochodnej wejscia przez kilka probek -
bo inaczej szumy moga cie wykonczyc..

Post by insane
ednak dodajac to do idei regulatora PID o charakterze
dyskretnym, przedstawionej w ksiazce dr. Brzozki pt'regulatory cyfrowe',
oraz uwzgledniajac, rozne opisy dostepne w internecie, otrzymuje cos co mnie
zastanawia. Mianowicie zwiekszenie Td oslabia reakcje czesci D na serie
wymuszen skokowych - analizujac odpowiedz regulatora w pewnym zakresie
czasu. Wg teorii powinno byc na odwrot. Czy moze sie myle?

IMHO sie nie mylisz. Moze im sie pomylil Td z wspolczynnikiem
wzmocnienia pochodnej [czyli odwrotnosc Td] ?

A traktowanie regulatora PID skokami ma mierny sens :-)

J.

[insane]

Post by J.F.
A traktowanie regulatora PID skokami ma mierny sens :-)

Mozesz to rozwinac? Co konkretnie masz na mysli?

[J.F.]

Post by insane

Post by J.F.
A traktowanie regulatora PID skokami ma mierny sens :-)

Mozesz to rozwinac? Co konkretnie masz na mysli?

Musi [w teorii] wyprodukowac nieskonczenie wielki impuls. A takiego
przeciez nie moze [w praktyce] - wiec co za sens ?

J.

[insane]

Post by J.F.
Musi [w teorii] wyprodukowac nieskonczenie wielki impuls. A takiego
przeciez nie moze [w praktyce] - wiec co za sens ?

Teoria mowi o sygnale odpowiedzi czesci D bedacym impulsem Diraca.

W ukladach rzeczywistych kazdy sygnal ma skonczona wielkosc. Zatem nawet
idealny impuls diraca jest niemozliwy do uzyskania. I nie wazne czy mamy do
czynienia z charakterem ciaglym czy dyskretnym ukladu ; tutaj - regulatora.

Caly czas chodzi o odpowiedz czesci rozniczkujacej, ktorej wg wzoru
amplituda proporcjonalna jest do prostej rozniczki. Rozniczke otrzymuje sie
przez odejmowanie wielkosci uchybu okreslonego w obecnym cyklu probkowania,
od wielkosci uchybu okreslonego w poprzednim cyklu probkowania - patrz
wzorek opisujacy dyskretny regulator PID :

u = Kp * e + Ki * Ts/Ti * [suma{od i=1 do n}z "e"] + Kd * Td/Ts * [ e(i) -
e(i-1) ]

gdzie :
u - odpowiedz
e - uchyb
i - cykl probkowania
Kp - wzmocnienie czlonu proporcjonalnego
Ki - wzmocnienie czlonu calkujacego
Kd - wzmocnienie dla czlonu rozniczkujacego
Ti - czas calkowania
Td - czas rozniczkowania, w tym przypadku jest to liczba cykli pracy
regulatora, miedzy ktorymi odbedzie sie rozniczkowanie
Ts - czas próbkowania

ze wzoru wynika, ze odpowiedz czesci D :
- pojawi sie tylko w przypadku zmiany wielkosci uchybu w kolejnych cyklach
probkowania (pracy regulatora), co jest z reszta oczywiste
- odpowiedz bedzie, trwala tyle czasu, co czas probkowania Ts
- jej amplituda bedzie tym wieksza im wieksza jest roznica miedzy e(i) a
e(i-1)
- w odpowiednio dlugim przedziale czasu wplynie na uklad bardziej, jezeli
zwiekszy sie czas rozniczkowania, lub zmniejszy czas probkowania.

czyli zmniejszajac czas probkowania :
- zmniejszy sie szerokosc pojedynczego impulsu odpowiedzi
- liczba impulsow (pod warunkiem ze uchyb sie zmienia) w pewnym okreslonym
przedziale czasu obserwacji dzialania czesci D regulatora zwiekszy sie. Co
da jakby bardziej wyrazny efekt dzialania czesci D. Innymi slowy, sygnal
odpowiedzi regulatora po zcalkowaniu po czasie (nie mylic z calkowaniem
uchybu przez czesc I), wykaze wieksza apmlitude dla przypadku zmniejszenia
czasu probkowania - tak na logike rzecz biorac.

Jak mi to ktos kiedys madrzejszy ode mnie powiedzial : " dobrze zadane
pytanie jest w polowie odpowiedzia na nie". A ja wlasnie chyba sobie sam
odpowiedzialem tzn. rozwiazalem moj problem. (tak mi sie wydaje)

[insane]

Post by insane

Post by J.F.
Musi [w teorii] wyprodukowac nieskonczenie wielki impuls. A takiego
przeciez nie moze [w praktyce] - wiec co za sens ?

Teoria mowi o sygnale odpowiedzi czesci D bedacym impulsem Diraca.
W ukladach rzeczywistych kazdy sygnal ma skonczona wielkosc. Zatem nawet
idealny impuls diraca jest niemozliwy do uzyskania. I nie wazne czy mamy do
czynienia z charakterem ciaglym czy dyskretnym ukladu ; tutaj - regulatora.

Z jednej strony jest teoria, a z drugiej praktyka. W praktyce w tym
przypadku chodzi o to zeby impuls diraca zastapic czyms, co da taki sam
skutek. W przypadku regulatora kosztem skonczonej amplitudy, nalezalo by
zapodac dluzszy czas trwania impulsu, w celu uzyskania tej samej energii co
w/w impuls nieskonczenie krotki i nieskonczenie "silny". Ma to oczywiscie
swoje odbicie w stalych czasowych, ale przy zachowaniu pewnych zasad, efekt
moze by taki sam i udawanie impulsu diraca moze sie udac.

Tak mi sie przynajmniej wydaje.